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在手机上开通银行卡短信提醒，可以通过以下步骤完成。
1、前往所属银行的官方网站或手机应用商店下载该银行的手机应用。
2、安装并注册登录手机银行应用。
3、在应用首页或个人中心页面，找到并点击“银行卡设置”或相关选项。
4、进入页面后，选择“账户动态通知”或类似名称的选项。
5、点击“开通短信提醒”或“立即开通”按钮。
6、根据页面提示，输入银行卡绑定的手机号码，并选择需要定制提醒服务的银行卡。
7、设置短信提醒的起始金额，以及选择是否需要提醒短信服务。
8、验证身份信息，如银行卡密码、手机验证码等。
9、最后确认开通短信提醒服务，即可完成开通流程。
不同银行的具体操作步骤可能有所不同，请根据所持有的银行卡类型和所属银行的要求进行操作，开通短信提醒服务可能需要支付一定的费用，具体费用标准可以咨询银行客服。